初等代数示例

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 21 \cdot 11 = 231$ 并且它们的和为 $b = - 40$ 。

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解题步骤 1.1.1

重新排序项。

$21 x^{2} + 11 y^{2} - 40 x y$

解题步骤 1.1.2

将 $11 y^{2}$ 和 $- 40 x y$ 重新排序。

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 40 x y$ 中分解出因数 $- 40$ 。

$21 x^{2} - 40 (x y) + 11 y^{2}$

解题步骤 1.1.4

把 $- 40$ 重写为 $- 7$ 加 $- 33$

$21 x^{2} + (- 7 - 33) (x y) + 11 y^{2}$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$21 x^{2} - 7 (x y) - 33 (x y) + 11 y^{2}$

解题步骤 1.1.6

去掉多余的括号。

$21 x^{2} - 7 x y - 33 (x y) + 11 y^{2}$

解题步骤 1.1.7

去掉多余的括号。

$21 x^{2} - 7 x y - 33 x y + 11 y^{2}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(21 x^{2} - 7 x y) - 33 x y + 11 y^{2}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$7 x (3 x - 1 y) - 11 y (3 x - y)$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 1 y$ 来因式分解多项式。

$(3 x - 1 y) (7 x - 11 y)$

解题步骤 2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$(3 x - y) (7 x - 11 y)$

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