初等代数示例

$216 x^{9} + 125 y^{3}$

解题步骤 1

将 $216 x^{9}$ 重写为 ${(6 x^{3})}^{3}$ 。

${(6 x^{3})}^{3} + 125 y^{3}$

解题步骤 2

将 $125 y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{3}$ 。

${(6 x^{3})}^{3} + {(5 y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 6 x^{3}$ 和 $b = 5 y$ 。

$(6 x^{3} + 5 y) ({(6 x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $6 x^{3}$ 运用乘积法则。

$(6 x^{3} + 5 y) (6^{2} {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{3 \cdot 2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 x^{3} (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 \cdot 5 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.6

将 $- 6$ 乘以 $5$ 。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 5^{2} y^{2})$

解题步骤 4.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 25 y^{2})$

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