初等代数示例

$125 m^{6} - 216 n^{6}$

解题步骤 1

将 $125 m^{6}$ 重写为 ${(5 m^{2})}^{3}$ 。

${(5 m^{2})}^{3} - 216 n^{6}$

解题步骤 2

将 $216 n^{6}$ 重写为 ${(6 n^{2})}^{3}$ 。

${(5 m^{2})}^{3} - {(6 n^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 m^{2}$ 和 $b = 6 n^{2}$ 。

$(5 m^{2} - (6 n^{2})) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $5 m^{2}$ 运用乘积法则。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (5^{2} {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.4

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{2 \cdot 2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 \cdot 6 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.6

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $6 n^{2}$ 运用乘积法则。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 6^{2} {(n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 {(n^{2})}^{2})$

解题步骤 4.9

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{4})$

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