初等代数示例

$125 u^{3} + 8 g^{3}$

解题步骤 1

将 $125 u^{3}$ 重写为 ${(5 u)}^{3}$ 。

${(5 u)}^{3} + 8 g^{3}$

解题步骤 2

将 $8 g^{3}$ 重写为 ${(2 g)}^{3}$ 。

${(5 u)}^{3} + {(2 g)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 u$ 和 $b = 2 g$ 。

$(5 u + 2 g) ({(5 u)}^{2} - (5 u) (2 g) + {(2 g)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $5 u$ 运用乘积法则。

$(5 u + 2 g) (5^{2} u^{2} - (5 u) (2 g) + {(2 g)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 u + 2 g) (25 u^{2} - (5 u) (2 g) + {(2 g)}^{2})$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 u + 2 g) (25 u^{2} - 5 u (2 g) + {(2 g)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(5 u + 2 g) (25 u^{2} - 5 \cdot 2 u g + {(2 g)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$(5 u + 2 g) (25 u^{2} - 10 u g + {(2 g)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $2 g$ 运用乘积法则。

$(5 u + 2 g) (25 u^{2} - 10 u g + 2^{2} g^{2})$

解题步骤 4.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 u + 2 g) (25 u^{2} - 10 u g + 4 g^{2})$

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