初等代数示例

$4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

解题步骤 1

从 $4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x y^{2} (3 y - x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

解题步骤 1.2

从 $- 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 1.3

从 $2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 y^{2} (3 y - x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 2

运用分配律。

$2 x (2 y^{2} (3 y) + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $y$ 。

$2 x (2 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 5.1.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x (2 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x (2 \cdot 3 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x (2 \cdot 3 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 x (6 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

解题步骤 6

将 ${(x - 3 y)}^{2}$ 重写为 $(x - 3 y) (x - 3 y)$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x ((x - 3 y) (x - 3 y)))$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3 y) (x - 3 y)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x (x - 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

解题步骤 8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

解题步骤 8.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y))$

解题步骤 8.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

移动 $y$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)))$

解题步骤 8.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y^{2}))$

解题步骤 8.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x + 9 y^{2}))$

解题步骤 8.2

从 $- 3 x y$ 中减去 $3 y x$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $y$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 x y + 9 y^{2}))$

解题步骤 8.2.2

从 $- 3 x y$ 中减去 $3 x y$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}))$

解题步骤 9

运用分配律。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x \cdot x^{2} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x^{1}) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{2 + 1} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1

移动 $x$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - (x \cdot x) (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

解题步骤 10.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - 1 \cdot 9 x y^{2})$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - 1 \cdot - 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

解题步骤 11.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 9 x y^{2})$

解题步骤 12

从 $- 2 y^{2} x$ 中减去 $9 x y^{2}$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $y^{2}$ 。

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 2 x y^{2} - 9 x y^{2})$

解题步骤 12.2

从 $- 2 x y^{2}$ 中减去 $9 x y^{2}$ 。

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 11 x y^{2})$

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