初等代数示例

$5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$

解题步骤 1

从 $5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 p^{2} q^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (p^{2} q^{2}) + 20 p q - 60$

解题步骤 1.2

从 $20 p q$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) - 60$

解题步骤 1.3

从 $- 60$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) + 5 \cdot - 12$

解题步骤 1.4

从 $5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$

解题步骤 1.5

从 $5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q - 12)$

解题步骤 2

将 $p^{2} q^{2}$ 重写为 ${(p q)}^{2}$ 。

$5 ({(p q)}^{2} + 4 (p q) - 12)$

解题步骤 3

使 $u = p q$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $p q$ 。

$5 (u^{2} + 4 u - 12)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$5 ((u - 2) (u + 6))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

使用 $p q$ 替换所有出现的 $u$ 。

$5 ((p q - 2) (p q + 6))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$5 (p q - 2) (p q + 6)$

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