初等代数示例

$3 x^{2} + 16 x y + 21 y^{2}$

解题步骤 1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 21 = 63$ 并且它们的和为 $b = 16$ 。

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解题步骤 1.1

重新排序项。

$3 x^{2} + 21 y^{2} + 16 x y$

解题步骤 1.2

将 $21 y^{2}$ 和 $16 x y$ 重新排序。

$3 x^{2} + 16 x y + 21 y^{2}$

解题步骤 1.3

从 $16 x y$ 中分解出因数 $16$ 。

$3 x^{2} + 16 (x y) + 21 y^{2}$

解题步骤 1.4

把 $16$ 重写为 $7$ 加 $9$

$3 x^{2} + (7 + 9) (x y) + 21 y^{2}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$3 x^{2} + 7 (x y) + 9 (x y) + 21 y^{2}$

解题步骤 1.6

去掉多余的括号。

$3 x^{2} + 7 x y + 9 (x y) + 21 y^{2}$

解题步骤 1.7

去掉多余的括号。

$3 x^{2} + 7 x y + 9 x y + 21 y^{2}$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 x^{2} + 7 x y) + 9 x y + 21 y^{2}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (3 x + 7 y) + 3 y (3 x + 7 y)$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 7 y$ 来因式分解多项式。

$(3 x + 7 y) (x + 3 y)$

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