初等代数示例

$343 y^{3} + 1000$

解题步骤 1

将 $343 y^{3}$ 重写为 ${(7 y)}^{3}$ 。

${(7 y)}^{3} + 1000$

解题步骤 2

将 $1000$ 重写为 $10^{3}$ 。

${(7 y)}^{3} + 10^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 7 y$ 和 $b = 10$ 。

$(7 y + 10) ({(7 y)}^{2} - (7 y) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $7 y$ 运用乘积法则。

$(7 y + 10) (7^{2} y^{2} - (7 y) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$(7 y + 10) (49 y^{2} - (7 y) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$(7 y + 10) (49 y^{2} - 7 y \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.4

将 $10$ 乘以 $- 7$ 。

$(7 y + 10) (49 y^{2} - 70 y + 10^{2})$

解题步骤 4.5

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$(7 y + 10) (49 y^{2} - 70 y + 100)$

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