初等代数示例

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

解题步骤 1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

解题步骤 1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

解题步骤 3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

解题步骤 4

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

解题步骤 4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

解题步骤 6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

解题步骤 7

将 $147$ 重写为 $7^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1

从 $147$ 中分解出因数 $49$ 。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

解题步骤 7.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

解题步骤 9

使用公式求几何平均值。

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

解题步骤 10

将 $12$ 乘以 $15$ 。

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

解题步骤 11

将 $7$ 乘以 $180$ 。

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

解题步骤 12

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

解题步骤 13

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

解题步骤 14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

解题步骤 15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

解题步骤 16

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

解题步骤 16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

解题步骤 16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

解题步骤 16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.4.1

约去公因数。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

解题步骤 16.4.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 16.5

计算指数。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 17

将 $1260$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

解题步骤 18

求近似值。

$22.18028176$

解题步骤 19

应将几何平均值四舍五入为比原始数据多一位小数位数。如果原始数据为混合形式，应四舍五入至比最小精确度多一位小数位数。

$22.2$

初等代数 示例

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