初等代数示例

$28$ , $32$ , $27$ , $27$ , $25$ , $35$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{28 + 32 + 27 + 27 + 25 + 35}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $28$ 和 $32$ 相加。

$\overline{x} = \frac{60 + 27 + 27 + 25 + 35}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $60$ 和 $27$ 相加。

$\overline{x} = \frac{87 + 27 + 25 + 35}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $87$ 和 $27$ 相加。

$\overline{x} = \frac{114 + 25 + 35}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $114$ 和 $25$ 相加。

$\overline{x} = \frac{139 + 35}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $139$ 和 $35$ 相加。

$\overline{x} = \frac{174}{6}$

解题步骤 1.3

用 $174$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 29$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $28$ 转化成含小数位的数值。

$28$

解题步骤 2.2

把 $32$ 转化成含小数位的数值。

$32$

解题步骤 2.3

把 $27$ 转化成含小数位的数值。

$27$

解题步骤 2.4

把 $25$ 转化成含小数位的数值。

$25$

解题步骤 2.5

把 $35$ 转化成含小数位的数值。

$35$

解题步骤 2.6

化简值为 $28, 32, 27, 27, 25, 35$ 。

$28, 32, 27, 27, 25, 35$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(28 - 29)}^{2} + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $28$ 中减去 $29$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $32$ 中减去 $29$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 3^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $27$ 中减去 $29$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $27$ 中减去 $29$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $25$ 中减去 $29$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + {(- 4)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $35$ 中减去 $29$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + 6^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{10 + 4 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{14 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $14$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{18 + 16 + 36}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $18$ 和 $16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{34 + 36}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $34$ 和 $36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

解题步骤 5.19

用 $70$ 除以 $5$ 。

$s = \sqrt{14}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$3.7$

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