初等代数示例

$(- 7, - 4)$ , $(- 1, - 8)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(- 7, - 4)$ 和 $(- 1, - 8)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{- 8 - (- 4)}{- 1 - (- 7)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$m = \frac{- 8 + 4}{- 1 - (- 7)}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

$m = \frac{- 4}{- 1 - (- 7)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$m = \frac{- 4}{- 1 + 7}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $- 1$ 和 $7$ 相加。

$m = \frac{- 4}{6}$

解题步骤 1.4.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.4.3.1

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 (- 2)}{6}$

解题步骤 1.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.3.1.2.2

约去公因数。

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.3.1.2.3

重写表达式。

$m = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.4.3.2

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{2}{3}$

解题步骤 2

使用斜率 $- \frac{2}{3}$ 和给定点 $(- 7, - 4)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 4) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 7))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y + 4 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 7$

解题步骤 4.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 7$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 7 (\frac{2}{3})$

解题步骤 4.1.5.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 14}{3}$

解题步骤 4.1.6

化简每一项。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y + 4 = - \frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 14}{3}$

解题步骤 4.1.6.2

将负号移到分数的前面。

$y + 4 = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} - 4$

解题步骤 4.2.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 14 - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 14 - 12}{3}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $- 14$ 中减去 $12$ 。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 4.2.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{26}{3}$

解题步骤 5

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{26}{3}$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

解题步骤 7

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

点斜式：

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

解题步骤 8

初等代数 示例

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