初等代数示例

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

解题步骤 2.2

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- 3) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

解题步骤 2.4

重新排序项。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ 乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

解题步骤 5.4

重新排序 $- 1 (y - 3) (y + 1)$ 的因式。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.3

将 $- 13$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.4

将 $- 1 y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.7

从 $13$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.8

分组因式分解。

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解题步骤 7.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 7.8.1.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.8.1.2

把 $- 1$ 重写为 $3$ 加 $- 4$

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.8.1.3

运用分配律。

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 7.8.3

通过因式分解出最大公因数 $- y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $- y + 3$ 和 $y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 8.1.3

从 $- (y) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 8.1.4

将 $- (y - 3)$ 重写为 $- 1 (y - 3)$ 。

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 8.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

解题步骤 8.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

解题步骤 8.2

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y + 4}{y + 1}$

初等代数 示例

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