初等代数示例

$\frac{3 z - 7}{z^{2} - 4 z - 32} - \frac{z + 8}{z^{2} - 16}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $z^{2} - 4 z - 32$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $- 4$ 。

$- 8, 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} - \frac{z + 8}{z^{2} - 16}$

解题步骤 1.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} - \frac{z + 8}{z^{2} - 4^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - 4}{z - 4}$ 。

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} \cdot \frac{z - 4}{z - 4} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - 8}{z - 8}$ 。

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} \cdot \frac{z - 4}{z - 4} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(z - 8) (z + 4) (z - 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)}$ 乘以 $\frac{z - 4}{z - 4}$ 。

$\frac{(3 z - 7) (z - 4)}{(z - 8) (z + 4) (z - 4)} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$ 乘以 $\frac{z - 8}{z - 8}$ 。

$\frac{(3 z - 7) (z - 4)}{(z - 8) (z + 4) (z - 4)} - \frac{(z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(z - 8) (z + 4) (z - 4)$ 的因式。

$\frac{(3 z - 7) (z - 4)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)} - \frac{(z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 z - 7) (z - 4) - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 z - 7) (z - 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{3 z (z - 4) - 7 (z - 4) - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 - 7 (z - 4) - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1.1

移动 $z$ 。

$\frac{3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 4 - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{3 z^{2} + 3 z \cdot - 4 - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z - 7 z + 28 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 12 z$ 中减去 $7 z$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 + (- z - 1 \cdot 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 + (- z - 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- z - 8) (z - 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z (z - 8) - 8 (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z \cdot z - z \cdot - 8 - 8 (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z \cdot z - z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $z$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - (z \cdot z) - z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} - z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 8 z - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 8 z - 8 z + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.6.2

从 $8 z$ 中减去 $8 z$ 。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 0 + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.6.3

将 $- z^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.7

从 $3 z^{2}$ 中减去 $z^{2}$ 。

$\frac{2 z^{2} - 19 z + 28 + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

解题步骤 6.8

将 $28$ 和 $64$ 相加。

$\frac{2 z^{2} - 19 z + 92}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

初等代数 示例

初等代数示例