初等代数示例

$\frac{x + 2}{x + 4} - \frac{x - 1}{x + 6}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + 2}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x - 1}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 2}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x - 1}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 6) (x + 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + 6) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 2) (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 6)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.2.2

将 $6 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x - - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 1) (x + 4)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x (x + 4) + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.6.2

将 $- 4 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.7

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{8 x + 12 + 0 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.8

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 x + 12 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.9

从 $8 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{5 x + 12 + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.10

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$\frac{5 x + 16}{(x + 4) (x + 6)}$

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