初等代数示例

$\frac{1}{10 x^{5}}$ , $\frac{1}{3 x^{4}}$ , $\frac{12}{5 x^{2}}$

解题步骤 1

Since $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{12}{5}$ then find LCM for the variable part $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ .

解题步骤 2

要求一组分数的最小公倍数 (LCM)，请检验分母是否为相似数。

分母相同的分数：

1: $最小公倍数 (LCM) (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{最小公倍数 (LCM) (a, c)}{b}$

分母不同的分数，例如 $最小公倍数 (LCM) (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ ：

1：求 $b$ 和 $d = 最小公倍数 (LCM) (b, d)$ 的最小公倍数 (LCM)

2：对第一个分数 $\frac{a}{b}$ 的分子和分母乘以 $\frac{最小公倍数 (LCM) (b, d)}{b}$

3. 对第二个分数 $\frac{c}{d}$ 的分子和分母乘以 $\frac{最小公倍数 (LCM) (b, d)}{d}$

4: 使所有分数的分母变为相同之后，在本例中，只有两个分数，求新分子的最小公倍数

5：最小公倍数 (LCM) 将为 $\frac{最小公倍数 (LCM) (分子)}{最小公倍数 (LCM) (b, d)}$

解题步骤 3

求 $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ 分母的最小公倍数 (LCM)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $N$ 进行 $1$ 次方运算。

$N \cdot N a, N a N, N a N$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$N^{1 + 1} a, N a N, N a N$

解题步骤 3.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$N^{2} a, N a N, N a N$

解题步骤 3.1.4

对 $N$ 进行 $1$ 次方运算。

$N^{2} a, N \cdot N a, N a N$

解题步骤 3.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$N^{2} a, N^{1 + 1} a, N a N$

解题步骤 3.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$N^{2} a, N^{2} a, N a N$

解题步骤 3.1.7

对 $N$ 进行 $1$ 次方运算。

$N^{2} a, N^{2} a, N \cdot N a$

解题步骤 3.1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$N^{2} a, N^{2} a, N^{1 + 1} a$

解题步骤 3.1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$

解题步骤 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

解题步骤 3.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 3.5

$1, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$1$

解题步骤 3.6

$N^{2}$ 的因数为 $N \cdot N$ ，即 $N$ 连续相乘 $2$ 次。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 3.7

$a^{1}$ 的因式是 $a$ 本身。

$a^{1} = a$

$a$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.8

$N^{2}$ 的因数为 $N \cdot N$ ，即 $N$ 连续相乘 $2$ 次。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 3.9

$a^{1}$ 的因式是 $a$ 本身。

$a^{1} = a$

$a$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.10

$N^{2}$ 的因数为 $N \cdot N$ ，即 $N$ 连续相乘 $2$ 次。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 3.11

$a^{1}$ 的因式是 $a$ 本身。

$a^{1} = a$

$a$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.12

$N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$N \cdot N \cdot a$

解题步骤 3.13

将 $N$ 乘以 $N$ 。

$N^{2} a$

解题步骤 4

将每一个数乘以 $\frac{n}{n}$ ，其中 $n$ 是使分母为 $N^{2} a$ 的数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{10 x^{5}}$ 的分子和分母乘以 $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ 。

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

解题步骤 4.3

约去 $10 x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1}{3 x^{4}}$ 的分子和分母乘以 $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ 。

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

解题步骤 4.6

约去 $N^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

约去公因数。

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

解题步骤 4.6.2

重写表达式。

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

解题步骤 4.7

约去 $a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

约去公因数。

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

解题步骤 4.7.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

解题步骤 4.8

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

约去 $N^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

解题步骤 4.8.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

解题步骤 4.8.2

约去 $a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

解题步骤 4.8.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot 1$

解题步骤 4.9

将 $3 x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3 x^{4}}$

解题步骤 4.10

将 $\frac{12}{5 x^{2}}$ 的分子和分母乘以 $\frac{1}{3 x^{4}}$ 。

$\frac{12 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

解题步骤 4.11

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.11.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

解题步骤 4.11.2

从 $3 x^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 (x^{4})}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

解题步骤 4.11.3

约去公因数。

$3 \cdot 4 \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

解题步骤 4.11.4

重写表达式。

$4 \cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

解题步骤 4.12

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{4}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

解题步骤 4.13

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}$

解题步骤 4.13.2

从 $3 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

解题步骤 4.13.3

约去公因数。

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

解题步骤 4.13.4

重写表达式。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

解题步骤 4.14

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3 x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

解题步骤 4.15

使用相同的分母写出一个新数列。

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

解题步骤 5

求 $N^{2} a, 1, 4$ 的最小公倍数 (LCM)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

Since $N^{2} a, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

解题步骤 5.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 5.3

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 5.4

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 5.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 5.6

$N^{2}$ 的因数为 $N \cdot N$ ，即 $N$ 连续相乘 $2$ 次。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 5.7

$a^{1}$ 的因式是 $a$ 本身。

$a^{1} = a$

$a$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 5.8

$N^{2}, a^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$N \cdot N \cdot a$

解题步骤 5.9

将 $N$ 乘以 $N$ 。

$N^{2} a$

解题步骤 5.10

$N^{2} a, 1, 4$ 的最小公倍数为数字部分 $4$ 乘以变量部分。

$4 N^{2} a$

解题步骤 6

该答案可通过取 $N^{2} a, 1, 4$ 的最小公倍数并将其除以 $10, 3, 5$ 的最小公倍数求得。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $N^{2} a, 1, 4$ 的最小公倍数 (LCM) 除以 $10, 3, 5$ 的最小公倍数。

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

解题步骤 6.2

约去 $N^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{4 a}{a}$

解题步骤 6.3

约去 $a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{a}$

解题步骤 6.3.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4$

解题步骤 7

$x^{5}$ 的因数为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $5$ 次。

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ 出现了 $5$ 次。

解题步骤 8

$x^{4}$ 的因数为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $4$ 次。

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ 出现了 $4$ 次。

解题步骤 9

$x^{2}$ 的因数为 $x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $2$ 次。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 10

$x^{5}, x^{4}, x^{2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 11

化简 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 11.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

解题步骤 11.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

解题步骤 11.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} \cdot x \cdot x$

解题步骤 11.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

解题步骤 11.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} \cdot x$

解题步骤 11.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} \cdot x$

解题步骤 11.4

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} \cdot x^{1}$

解题步骤 11.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4 + 1}$

解题步骤 11.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x^{5}$

解题步骤 12

$\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ 的最小公倍数为数字部分 $4$ 乘以变量部分。

$4 x^{5}$

初等代数 示例

初等代数示例