初等代数示例

$\sqrt{5} + \sqrt{45} + \sqrt{125}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)} + \sqrt{125}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{125}$

$\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{125}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{125}$

解题步骤 1.3

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25 (5)}$

解题步骤 1.3.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{5}$ 和 $3 \sqrt{5}$ 相加。

$4 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

将 $4 \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$9 \sqrt{5}$

$9 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$9 \sqrt{5}$

小数形式：

$20.12461179 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$