初等代数示例

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{3}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.4.3

重写表达式。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.6

组合 $\frac{r^{2}}{3}$ 和 $h$ 。

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.7

组合 $3$ 和 $\frac{r^{2} h}{3}$ 。

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.1.1.8.2

用 $r^{2} h$ 除以 $1$ 。

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{3} π} V$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $π$ 。

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} V$

解题步骤 3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} V$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3}{π}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} h = \frac{3}{π} V$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $\frac{3}{π}$ 和 $V$ 。

$r^{2} h = \frac{3 V}{π}$

解题步骤 4

将 $r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ 中的每一项除以 $h$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ 中的每一项都除以 $h$ 。

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $r^{2}$ 除以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$r^{2} = \frac{3 V}{π} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{3 V}{π}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$r^{2} = \frac{3 V}{π h}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

解题步骤 6.3.2

对 $\sqrt{π h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

解题步骤 6.3.3

对 $\sqrt{π h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将 ${\sqrt{π h}}^{2}$ 重写为 $π h$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{π h}$ 重写成 ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

化简。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{π h}$

解题步骤 6.4

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

初等代数 示例

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