初等代数示例

$3 \sqrt{12} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{27}$

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 4

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

解题步骤 6

乘以 $6 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$18 {\sqrt{3}}^{2}$

$18 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$18 \cdot 3^{1}$

$18 \cdot 3^{1}$

解题步骤 7.5

计算指数。

$18 \cdot 3$

$18 \cdot 3$

解题步骤 8

将 $18$ 乘以 $3$ 。

$54$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$