初等代数示例

$| ({(\frac{6}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2})) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} | \div (\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{| ({(\frac{6}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2})) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{| {(\frac{2}{1})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

约去 $36$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{3 (12)}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3

计算指数。

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解题步骤 2.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 \frac{4^{2}}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 \frac{16}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 (\frac{16}{25}) \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $100$ 和 $\frac{16}{25}$ 。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + \frac{100 \cdot 16}{25} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将 $100$ 乘以 $16$ 。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + \frac{1600}{25} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2.2

用 $1600$ 除以 $25$ 。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \cdot 2 \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $\frac{1}{16} \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \cdot 25) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.3

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $25$ 。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{| 4 - (\frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{| 4 - (\frac{8}{16} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$\frac{| 4 - \frac{8 + 25}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.6

将 $8$ 和 $25$ 相加。

$\frac{| 4 - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{| 4 \cdot \frac{16}{16} - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.8

组合 $4$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{| \frac{4 \cdot 16}{16} - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.9

在公分母上合并分子。

$\frac{| \frac{4 \cdot 16 - 33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.10

化简分子。

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解题步骤 5.10.1

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{| \frac{64 - 33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.10.2

从 $64$ 中减去 $33$ 。

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.11

化简每一项。

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解题步骤 5.11.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 (\frac{3}{64}) |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.11.2

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 5.11.2.1

约去公因数。

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 (\frac{3}{64}) |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.11.2.2

重写表达式。

$\frac{| \frac{31}{16} + 3 |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.12

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{| \frac{31}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.13

组合 $3$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{| \frac{31}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.14

在公分母上合并分子。

$\frac{| \frac{31 + 3 \cdot 16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.15

化简分子。

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解题步骤 5.15.1

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$\frac{| \frac{31 + 48}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.15.2

将 $31$ 和 $48$ 相加。

$\frac{| \frac{79}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.16

$\frac{79}{16}$ 约为 $4.9375$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

合并。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2} \cdot 1}{4^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3

将 $3^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{4^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.4

化简分母。

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解题步骤 6.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.4.2

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{4} \cdot 2}}$

解题步骤 6.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{4 + 1}}}$

解题步骤 6.4.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{5}}}$

解题步骤 6.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{9}{2^{5}}}$

解题步骤 6.6

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{9}{32}}$

解题步骤 6.7

要将 $\frac{12}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} \cdot \frac{32}{32} + \frac{9}{32}}$

解题步骤 6.8

要将 $\frac{9}{32}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} \cdot \frac{32}{32} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 6.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $160$ 的形式。

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解题步骤 6.9.1

将 $\frac{12}{5}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{5 \cdot 32} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 6.9.2

将 $5$ 乘以 $32$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 6.9.3

将 $\frac{9}{32}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9 \cdot 5}{32 \cdot 5}}$

解题步骤 6.9.4

将 $32$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9 \cdot 5}{160}}$

解题步骤 6.10

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32 + 9 \cdot 5}{160}}$

解题步骤 6.11

化简分子。

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解题步骤 6.11.1

将 $12$ 乘以 $32$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{384 + 9 \cdot 5}{160}}$

解题步骤 6.11.2

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{384 + 45}{160}}$

解题步骤 6.11.3

将 $384$ 和 $45$ 相加。

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{429}{160}}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{79}{16} \cdot \frac{160}{429}$

解题步骤 8

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $160$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{79}{16} \cdot \frac{16 (10)}{429}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{79}{16} \cdot \frac{16 \cdot 10}{429}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$79 (\frac{10}{429})$

解题步骤 9

组合 $79$ 和 $\frac{10}{429}$ 。

$\frac{79 \cdot 10}{429}$

解题步骤 10

将 $79$ 乘以 $10$ 。

$\frac{790}{429}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{790}{429}$

小数形式：

$1.\overline{841491}$

带分数形式：

$1 \frac{361}{429}$

初等代数 示例

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