初等代数示例

$\sqrt{\frac{8}{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{8}{49}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}}$ 。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2}}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

解题步骤 1.4

约去 $14$ 和 $63$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 (2)}{63}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $63$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{2}{9}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{2}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 1.6

化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 1.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $21$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{3 \cdot 7}$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{21}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

解题步骤 6.2

将 $7$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{6 \sqrt{2} + 7 \cdot \sqrt{2}}{21}$

解题步骤 6.3

将 $6 \sqrt{2}$ 和 $7 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

小数形式：

$0.87546553 \dots$

初等代数 示例

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