初等代数示例

\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

解题步骤 1

要将

\frac{7}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

解题步骤 2

要将

\frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

(x - 3) (x - 5)

$(x - 3) (x - 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将

\frac{7}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3}$ 乘以

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.2

将

\frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ 乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序

(x - 5) (x - 3)

$(x - 5) (x - 3)$ 的因式。

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.2

将

7

$7$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开

(3 x + 1) (x - 3)

$(3 x + 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 5.4.1.1.1

移动

x

$x$ 。

\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4.1.1.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4.1.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4.1.3

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4.1.4

将

- 3

$- 3$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4.2

将

- 9 x

$- 9 x$ 和

x

$x$ 相加。

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.5

从

7 x

$7 x$ 中减去

8 x

$8 x$ 。

\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.6

从

- 35

$- 35$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

初等代数 示例

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