初等代数示例

\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

解题步骤 1

要将

\frac{x}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

解题步骤 2

要将

\frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{5 x + 1}{x + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

(x - 3) (x + 8)

$(x - 3) (x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将

\frac{x}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3}$ 乘以

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.2

将

\frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{5 x + 1}{x + 8}$ 乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序

(x - 3) (x + 8)

$(x - 3) (x + 8)$ 的因式。

\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将

8

$8$ 移到

x

$x$ 的左侧。

\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开

(5 x + 1) (x - 3)

$(5 x + 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

移动

x

$x$ 。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.1.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

5

$5$ 。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.3

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.4

将

- 3

$- 3$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.2

将

- 15 x

$- 15 x$ 和

x

$x$ 相加。

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

将

x^{2}

$x^{2}$ 和

5 x^{2}

$5 x^{2}$ 相加。

\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

从

8 x

$8 x$ 中减去

14 x

$14 x$ 。

\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8

从

6 x^{2} - 6 x - 3

$6 x^{2} - 6 x - 3$ 中分解出因数

3

$3$ 。

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解题步骤 5.8.1

从

6 x^{2}

$6 x^{2}$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.2

从

- 6 x

$- 6 x$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.3

从

- 3

$- 3$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.4

从

3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.5

从

3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)

$3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

初等代数 示例

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