初等代数示例

$\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 x + 1}{x + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5 x + 1}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 3) (x + 8)$ 的因式。

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 15 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

将 $x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

从 $8 x$ 中减去 $14 x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8

从 $6 x^{2} - 6 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.8.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.4

从 $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.8.5

从 $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

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