初等代数示例

$80 x^{8} y^{7} - 72 x^{5} y^{5} - 24 x^{2} y^{2}$

解题步骤 1

因为 $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $80, - 72, - 24$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$80, - 72, - 24$

解题步骤 3

$80$ 的因式为 $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$ 。

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解题步骤 3.1

$80$ 的因数是介于 $1$ 和 $80$ 之间的所有数，这些数能整除 $80$ 。

检验介于 $1$ 和 $80$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $80$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 80$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 80 \\ 2 & 40 \\ 4 & 20 \\ 5 & 16 \\ 8 & 10 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $80$ 的因数。

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

解题步骤 4

$- 72$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$ 。

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解题步骤 4.1

$- 72$ 的因数是介于 $1$ 和 $72$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 72$ 。

检验介于 $1$ 和 $72$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 72$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 72$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 72 \\ 2 & 36 \\ 3 & 24 \\ 4 & 18 \\ 6 & 12 \\ 8 & 9 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 72$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

解题步骤 5

$- 24$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ 。

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解题步骤 5.1

$- 24$ 的因数是介于 $1$ 和 $24$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 24$ 。

检验介于 $1$ 和 $24$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $- 24$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 24$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 24 \\ 2 & 12 \\ 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $- 24$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

解题步骤 6

列出 $80, - 72, - 24$ 的所有因数以找出公因数。

$80$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

$- 72$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

$- 24$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

解题步骤 7

$80, - 72, - 24$ 的公因数为 $1, 2, 4, 8$ 。

$1, 2, 4, 8$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $8$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 8$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

解题步骤 10

$x^{8}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 11

$y^{7}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12

$x^{5}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

$y^{5}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 14

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 15

$y^{2}$ 的因式为 $y \cdot y$ 。

$y \cdot y$

解题步骤 16

列出 $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

解题步骤 17

变量 $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ 的公因数为 $x \cdot x \cdot y \cdot y$ 。

$x \cdot x \cdot y \cdot y$

解题步骤 18

变量部分的最大公因数是 $x^{2} y^{2}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{2} y^{2}$

解题步骤 19

将数字部分的最大公因数 (GCF) $8$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{2} y^{2}$ 相乘。

$8 x^{2} y^{2}$

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