初等代数示例

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

解题步骤 1

将 $256 {(5 x - 2)}^{12}$ 重写为 ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.3

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.5

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.6

将 $- 2$ 乘以 $75$ 。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.7

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.8

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.10

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $125$ 乘以 $4$ 。

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5.2

将 $- 150$ 乘以 $4$ 。

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5.3

将 $60$ 乘以 $4$ 。

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5.4

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

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