初等代数示例

\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

解题步骤 1

将

256 {(5 x - 2)}^{12}

$256 {(5 x - 2)}^{12}$ 重写为

{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}

${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ 。

\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

4 {(5 x - 2)}^{3}

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对

5 x

$5 x$ 运用乘积法则。

4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.2

对

5

$5$ 进行

3

$3$ 次方运算。

4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.3

对

5 x

$5 x$ 运用乘积法则。

4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.4

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.5

将

25

$25$ 乘以

3

$3$ 。

4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.6

将

- 2

$- 2$ 乘以

75

$75$ 。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.7

将

5

$5$ 乘以

3

$3$ 。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.8

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.9

将

4

$4$ 乘以

15

$15$ 。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 4.1.10

对

- 2

$- 2$ 进行

3

$3$ 次方运算。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将

125

$125$ 乘以

4

$4$ 。

500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5.2

将

- 150

$- 150$ 乘以

4

$4$ 。

500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5.3

将

60

$60$ 乘以

4

$4$ 。

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

解题步骤 5.4

将

4

$4$ 乘以

- 8

$- 8$ 。

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

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