初等代数示例

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

解题步骤 1

将 $64 x^{3}$ 重写为 ${(4 x)}^{3}$ 。

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

解题步骤 2

将 $125 a^{6}$ 重写为 ${(5 a^{2})}^{3}$ 。

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x$ 和 $b = 5 a^{2}$ 。

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $5 a^{2}$ 运用乘积法则。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

解题步骤 4.8

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$

初等代数 示例