初等代数示例

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $x (x + 1) + x (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

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