初等代数示例

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 + h$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.3

将 ${(5 + h)}^{2}$ 重写为 $(5 + h) (5 + h)$ 。

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(5 + h) (5 + h)$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

运用分配律。

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.4.2

运用分配律。

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.4.3

运用分配律。

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.5.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5.1.2

将 $5$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5.1.3

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5.2

将 $5 h$ 和 $5 h$ 相加。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.6

运用分配律。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.8

将 $5$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.9

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

解题步骤 1.3.10

将 $25$ 和 $25$ 相加。

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

解题步骤 1.3.11

将 $10 h$ 和 $5 h$ 相加。

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

解题步骤 1.3.12

将 $50$ 和 $25$ 相加。

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

解题步骤 1.3.13

重新排序项。

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

解题步骤 2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

解题步骤 2.2

用 $h^{2} + 15 h + 75$ 除以 $1$ 。

$h^{2} + 15 h + 75$

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