初等代数示例

$(\sqrt{5 x^{3}}) (\sqrt{5 x^{5}})$

解题步骤 1

将 $5 x^{3}$ 重写为 $x^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \sqrt{5 x^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{5 x^{5}}$

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{5 x^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

解题步骤 3

将 $5 x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 (x^{4} x)}$

解题步骤 3.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

解题步骤 3.3

将 $5$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x \sqrt{5 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{2} x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

$x^{2 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 6

乘以 $x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{5 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{5 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1})$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{2}$

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{5 x}}^{2}$ 重写为 $5 x$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x}$ 重写成 ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{3} {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$x^{3} {(5 x)}^{1}$

$x^{3} {(5 x)}^{1}$

解题步骤 7.5

化简。

$x^{3} (5 x)$

$x^{3} (5 x)$

解题步骤 8

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} x$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x^{3})$

解题步骤 9.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{1} x^{3})$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{1 + 3}$

$5 x^{1 + 3}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$5 x^{4}$

$5 x^{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$