初等代数示例

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x - 14}}{\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 10 x + 21}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 2}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $- 10$ 。

$- 7, - 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 6.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 2}$

初等代数 示例

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