初等代数示例

$\sqrt{5 x^{8} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 1

将 $5 x^{8} w^{4}$ 重写为 ${(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 1.2

将 $w^{4}$ 重写为 ${(w^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 1.3

移动 $5$ 。

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}$ 重写为 ${(x^{4} w^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 3

将 $20 x^{5} w^{8}$ 重写为 ${(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) x^{5} w^{8}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5} w^{8}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x) w^{8}}$

解题步骤 3.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) w^{8}}$

解题步骤 3.5

将 $w^{8}$ 重写为 ${(w^{4})}^{2}$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) {(w^{4})}^{2}}$

解题步骤 3.6

移动 $x$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(w^{4})}^{2} x}$

解题步骤 3.7

移动 $5$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 3.8

将 $(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{2} w^{4})}^{2}$ 。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 3.9

添加圆括号。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} w^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$x^{6} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w^{4}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $w^{4}$ 。

$x^{6} (w^{4} w^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} w^{4 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

解题步骤 7

乘以 $x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{5 (5 x)})$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{25 x})$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{25 x}$

解题步骤 8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{5^{2} x}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$2 x^{6} w^{6} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{6} w^{6} \sqrt{x}$

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