初等代数示例

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $8 a - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 (4 a) + 2 (- 9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ 并且它们的和为 $b = 14$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $14 a$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $14$ 重写为 $2$ 加 $12$

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 a + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{7}{3 a + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7}{3 a + 2}$ 乘以 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.5

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.6

将 $8 a$ 和 $7 a$ 相加。

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.7

将 $- 18$ 和 $28$ 相加。

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.8

从 $15 a + 10$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.8.1

从 $15 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.8.2

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 4.8.3

从 $5 (3 a) + 5 (2)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 5

约去 $3 a + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{5}{a + 4}$

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