初等代数示例

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 4) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$

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