初等代数示例

$a^{3} b^{3} + 125$

解题步骤 1

将 $a^{3} b^{3}$ 重写为 ${(a b)}^{3}$ 。

${(a b)}^{3} + 125$

解题步骤 2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

${(a b)}^{3} + 5^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a b$ 和 $b = 5$ 。

$(a b + 5) ({(a b)}^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $a b$ 运用乘积法则。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - a b \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 5^{2})$

解题步骤 4.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 25)$

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