初等代数示例

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

解题步骤 1.3

从 $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

解题步骤 2.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

解题步骤 2.3

以因式分解的形式重写 $x^{4} - 4$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

解题步骤 2.3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

解题步骤 3

约去 $x^{2} - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

解题步骤 3.2

用 $x^{2} + 2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 2$

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