初等代数示例

$\frac{x - 1}{x} = 20$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

$x$

解题步骤 2

将 $\frac{x - 1}{x} = 20$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x - 1}{x} = 20$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{x - 1}{x} x = 20 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 1}{x} x = 20 x$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x - 1 = 20 x$

$x - 1 = 20 x$

$x - 1 = 20 x$

$x - 1 = 20 x$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $20 x$ 。

$x - 1 - 20 x = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $x$ 中减去 $20 x$ 。

$- 19 x - 1 = 0$

$- 19 x - 1 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 19 x = 1$

解题步骤 3.3

将 $- 19 x = 1$ 中的每一项除以 $- 19$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 19 x = 1$ 中的每一项都除以 $- 19$ 。

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 19$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{- 19}$

$x = \frac{1}{- 19}$

$x = \frac{1}{- 19}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{19}$

$x = - \frac{1}{19}$

$x = - \frac{1}{19}$

$x = - \frac{1}{19}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{19}$

小数形式：

$x = - 0.05263157 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$