初等代数示例

$(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$ 。

$x^{2} (2 x^{3}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3 + 2} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 3 x^{2} x + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 3 x^{1 + 2} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3 + 1} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.7

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x \cdot x - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.10

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.11

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} - 5 (- 3 x)$

解题步骤 2.1.12

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} + 15 x$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 3 x^{3}$ 中减去 $10 x^{3}$ 。

$2 x^{5} - 13 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} + 15 x$

解题步骤 2.2.2

移动 $- 13 x^{3}$ 。

$2 x^{5} + 8 x^{4} - 13 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x$

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