初等代数示例

$\frac{2 x + 3}{x - 4} + \frac{3}{x + 8}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 4) (x + 8)$ 的因式。

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x + 8) (x - 4)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 3) (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 3) (x + 8)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 8) + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.2

将 $16 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.5

将 $19 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 24 - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.6

从 $24$ 中减去 $12$ 。

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.7

从 $2 x^{2} + 22 x + 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.7.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.7.2

从 $22 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (11 x) + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.7.3

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 (11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.7.4

从 $2 x^{2} + 2 (11 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

解题步骤 5.7.5

从 $2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 11 x + 6)}{(x + 8) (x - 4)}$

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