初等代数示例

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $x (x + 6) - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $x (x + 6) + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.1.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.1.3

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5

要将 $\frac{6 x}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{6 x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $6 x (x - 6) - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $6 x (x - 6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7.1.3

从 $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7.3

将 $6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7.4

从 $- 36$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$

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