初等代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 1) (x - 7)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.2

将 $- 21 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.3

从 $x$ 中减去 $20 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

初等代数 示例

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