初等代数示例

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 7 y + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $y^{2} + 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.1.2

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 5$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ 乘以 $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ 。

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

解题步骤 3.4

约去 $y + 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 5

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{2}{y - 1}$

初等代数 示例

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