初等代数示例

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.4.5

化简。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}) + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{1} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.8.5

化简。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 1) + 1}{x - 1}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - - 1 + 1}{x - 1}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1}{x - 1}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

合并 $\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $\sqrt{x}$ 中减去 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{0 + 1 + 1 + 1}{x - 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + 1 + 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 + 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3}{x - 1}$

初等代数 示例

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