初等代数示例

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x + 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 14 \cdot - 2 = - 28$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{14 x^{2} + 3 (x) - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.2

把 $3$ 重写为 $- 4$ 加 $7$

$\frac{14 x^{2} + (- 4 + 7) x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{14 x^{2} - 4 x + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(14 x^{2} - 4 x) + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $5 x + 15$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.1.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 x + 5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $5 (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5}$ 乘以 $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (49 x^{2} - 4)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $49 x^{2}$ 重写为 ${(7 x)}^{2}$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7 x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

解题步骤 5

约去 $7 x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{2 x + 1}{5 (7 x + 2)}$

初等代数 示例

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