初等代数示例

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 2) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

将 $x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.4

从 $- 7$ 中减去 $10$ 。

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$

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