初等代数示例

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $3 x - 21$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 7$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{3 (x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 (x - 7) (x + 7)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{3 (x - 7)}$ 乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

解题步骤 4.3

重新排序 $3 (x - 7) (x + 7)$ 的因式。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6.4

将 $5 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$

初等代数 示例

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