初等代数示例

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{2 - 3 x}{x}$

解题步骤 1

要将 $- \frac{5}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2 - 3 x}{x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 - 3 x}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{2 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 - 3 x}{x}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(2 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 1) x$ 的因式。

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(2 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 x + (2 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 3 x) (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{- 5 x + 2 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{- 5 x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{- 5 x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.2.2

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{- 5 x + 5 x - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.3

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{0 - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

解题步骤 5.4

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 2 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- 1 (2) - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

解题步骤 6.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2) - (3 x^{2})}{x (x - 1)}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (2) - (3 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2 + 3 x^{2})}{x (x - 1)}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 + 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

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