初等代数示例

$\sqrt{144 {(x + 9)}^{10}}$

解题步骤 1

将 $144 {(x + 9)}^{10}$ 重写为 ${(12 {(x + 9)}^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(12 {(x + 9)}^{5})}^{2}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$12 {(x + 9)}^{5}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$12 (x^{5} + 5 x^{4} \cdot 9 + 10 x^{3} \cdot 9^{2} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9^{2} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

解题步骤 4.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 81 + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

解题步骤 4.1.3

将 $81$ 乘以 $10$ 。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

解题步骤 4.1.4

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 729 + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

解题步骤 4.1.5

将 $729$ 乘以 $10$ 。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

解题步骤 4.1.6

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 5 x \cdot 6561 + 9^{5})$

解题步骤 4.1.7

将 $6561$ 乘以 $5$ 。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 32805 x + 9^{5})$

解题步骤 4.1.8

对 $9$ 进行 $5$ 次方运算。

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 32805 x + 59049)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$12 x^{5} + 12 (45 x^{4}) + 12 (810 x^{3}) + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $45$ 乘以 $12$ 。

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 12 (810 x^{3}) + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

解题步骤 5.2

将 $810$ 乘以 $12$ 。

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

解题步骤 5.3

将 $7290$ 乘以 $12$ 。

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

解题步骤 5.4

将 $32805$ 乘以 $12$ 。

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 393660 x + 12 \cdot 59049$

解题步骤 5.5

将 $12$ 乘以 $59049$ 。

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 393660 x + 708588$

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