初等代数示例

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

解题步骤 2

通过将 $x - 4$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{x - 4})$ 。

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 和 $66$ 相加。

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $4 \ln (6)$ 。

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (y^{69})$ 。

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

解题步骤 7

将 $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ 中的每一项除以 $\ln (6)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ 中的每一项都除以 $\ln (6)$ 。

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (6)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (6)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

解题步骤 7.3.1.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

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