初等代数示例

$\sqrt{\frac{x}{10}} = \sqrt{3 x - 58}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{x}{10}}}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x}{10}}$ 重写成 ${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{x}{10})}^{1} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$\frac{x}{10} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{3 x - 58}}^{2}$ 重写为 $3 x - 58$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x - 58}$ 重写成 ${(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{10} = {({(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$\frac{x}{10} = 3 x - 58$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $10$ 。

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$x = (3 x - 58) \cdot 10$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $(3 x - 58) \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$x = 3 x \cdot 10 - 58 \cdot 10$

解题步骤 3.2.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$x = 30 x - 58 \cdot 10$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $- 58$ 乘以 $10$ 。

$x = 30 x - 580$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $30 x$ 。

$x - 30 x = - 580$

解题步骤 3.3.1.2

从 $x$ 中减去 $30 x$ 。

$- 29 x = - 580$

解题步骤 3.3.2

将 $- 29 x = - 580$ 中的每一项除以 $- 29$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 29 x = - 580$ 中的每一项都除以 $- 29$ 。

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $- 29$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 580}{- 29}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $- 580$ 除以 $- 29$ 。

$x = 20$

初等代数 示例

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