初等代数示例

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$ 。

$4 x (16 x^{2}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 \cdot 16 (x^{2} x) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 16 x^{2 + 1} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \cdot 16 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$64 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$64 x^{3} + 4 (x \cdot x) (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$64 x^{3} + 4 x^{2} (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.6

将 $4$ 乘以 $20$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 \cdot 25 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.8

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 \cdot 16 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.10

将 $- 5$ 乘以 $16$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.11

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

移动 $y$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 (y \cdot y) (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.11.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y^{2} (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 \cdot 20 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.13

将 $- 5$ 乘以 $20$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

解题步骤 2.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.1.15

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

移动 $y^{2}$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y)$

解题步骤 2.1.15.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.15.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y^{1})$

解题步骤 2.1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{2 + 1}$

解题步骤 2.1.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{3}$

解题步骤 2.1.16

将 $- 5$ 乘以 $25$ 。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $80 x^{2} y$ 和 $- 80 y x^{2}$ 重新排列因数。

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 x^{2} y - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

解题步骤 2.2.2

从 $80 x^{2} y$ 中减去 $80 x^{2} y$ 。

$64 x^{3} + 100 x y^{2} + 0 - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

解题步骤 2.2.3

将 $64 x^{3} + 100 x y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$64 x^{3} + 100 x y^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

解题步骤 2.2.4

按照 $100 x y^{2}$ 和 $- 100 y^{2} x$ 重新排列因数。

$64 x^{3} + 100 y^{2} x - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

解题步骤 2.2.5

从 $100 y^{2} x$ 中减去 $100 y^{2} x$ 。

$64 x^{3} + 0 - 125 y^{3}$

解题步骤 2.2.6

将 $64 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$64 x^{3} - 125 y^{3}$

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