初等代数示例

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (x + 4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.2

将 $8 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.3

将 $9 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 4.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$

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